Question

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.

a. Chứng minh ΔAKM = ΔBKC

b. Chứng minh ΔAEN = ΔCEB

c. Chứng minh A là trung điểm của MN

Cảm ơn ạ T.T

Answer 1

Lời giải:

Vì $K$ là trung điểm $AB$ nên $AK=BK$

$E$ là trung điểm $AC$ nên $AE=CE$

a) Xét tam giác $AKM$ và $BKC$ có:

$AK=BK$ (cmt)

$KM=KC$ (gt)

$\widehat{AKM}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AKM=\triangle BKC$ (c.g.c)

b)

Xét tam giác $AEN$ và $CEB$ có:

$AE=CE$ (cmt)

$EN=EB$ (gt)

$\widehat{AEN}=\widehat{CEB}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AEN=\triangle CEB$ (c.g.c)

c)

Từ $\triangle AKM=\triangle BKC\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{B}$

Từ $\triangle AEN=\triangle CEB\Rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{C}$

Do đó:

$\widehat{MAK}+\widehat{A}+\widehat{NAE}=\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{C}$

$\Leftrightarrow \widehat{MAN}=180^0$

$\Rightarrow M,A,N$ thẳng hàng (1)

Mặt khác cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã chứng minh ở trên suy ra $AM=AN(=BC)$ (2)

Từ $(1);(2)$ suy ra $A$ là trung điểm của $MN$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: