Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính giá trị của biểu thức: M=a^4+b^4+c^4
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a}
Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc}
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C x2 - 4x + y2...
Đọc tiếp
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
bài 1chứng minh bất đẳng thức
a,a^2 + b^2 \(\ge\)1/2 vs a+b=1
b,a^2+b^2+c^2\(\ge\)1/3 vs a+b+c=1
bài 2a, cho a>0 ,b>a và 2a+b=0 tìm min của \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}=1\)
b, cho a+b+c=4 tìm mã của ab+bc+ac
chứng minh với các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến
a)A =\(x^4+x^3+x^2+x+1>0\)
b)\(C=x^8-x^7+x^4-x+1>0\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Giup vs e đang cần gấp
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b} với a,b ge0
left(a+bright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge 4 với a,b 0
left(a+b+cright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)ge 9 với a,b,c 0
a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
trắc nghiệm 1. giá trị của đa thức -3^3+x khi x-1 làa.2 b.-1 c.0 d.-12.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a^3-aleft(a^2+aright).*a.a b.-a c.a-1 d.1-a3.kết quả phép chia left(x^3+1right):left(x+1right)làa.x^2+x+1 b.x^2-x+1 c.left(x-1right)^2 d.x^2-14.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức dfrac{x+5}{3x-2}dfrac{...}{3x^2-2x}a.x^2+5x b.x^2-5x
Đọc tiếp
trắc nghiệm
1. giá trị của đa thức -3\(^3+x\) khi x=-1 là
a.2 b.-1 c.0 d.-1
2.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a\(^3-a=\left(a^2+a\right).\)*
a.a b.-a c.a-1 d.1-a
3.kết quả phép chia \(\left(x^3+1\right):\left(x+1\right)\)là
a.x\(^2+x+1\) b.\(x^2-x+1\) c.\(\left(x-1\right)^2\) d.x\(^2-1\)
4.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức \(\dfrac{x+5}{3x-2}=\dfrac{...}{3x^2-2x}\)
a.x^2+5x b.x^2-5x
trắc nghiệm
1. giá trị của đa thức -x^3+x khi x=-1 là
a.2 b.-1 c.0 d.-2
2.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a^3−a=(a^2+a).*
a.a b.-a c.a-1 d.1-a
3.kết quả phép chia (x^3+1):(x+1)là
a.x^2+x+1 b.x^2−x+1 c.(x−1)^2 d.x^2−14.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức \(\dfrac{x+5}{3x-2}=\dfrac{...}{3x^2-2x}\)a.x^2+5x b.x^2-5x
trắc nghiệm
1. giá trị của đa thức -x^3+x khi x=-1 là
a.2 b.-1 c.0 d.-2
2.nhân tử*ở vế phải của đẳng thức a^3−a=(a^2+a).*
a.a b.-a c.a-1 d.1-a
3.kết quả phép chia (x^3+1):(x+1)là
a.x^2+x+1 b.x^2−x+1 c.(x−1)^2 d.x^2−1
4.đa thức thích hợp điền vào chỗ ... của đẳng thức \(\dfrac{x+5}{3x-2}=\dfrac{...}{3x^2-2x}\)
a.x^2+5x b.x^2-5x