Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có BC là đường kính, BC =10cm AB=8cm.
a.Cm ABC là tam giác v và tính AC
b. Kẻ dây AD v góc với BC tại H. Tính AD
c. Tiếp tuyến tại A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của
của O ở E và F. Cm EF=BE+CF và tính tích số BE bt CF ko đổi
d. Cm BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EOF
a) Vì \(\Delta\)ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC => \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2
Thay BC = 10cm, AB = 8cm vào, ta tính được AC = 6cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao
AB.AC=AH.BC thay BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm, tính được AH = 4,8cm
Đường tròn (O) có OH \(\perp\) AD nên H là trung điểm AD => AD = 2AH = 9,6cm
c) Áp dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: AE = BE và AF = FC
=> BE + CF = AE + AF = EF
d) Gọi I là trung điểm của EF
=> IO là đường trung bình \(\Delta\)EBC
=> IO // EB mà EB \(\perp\) BC => IO \(\perp\) BC
