Ôn tập Đường tròn

Duyên Thảo

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB<AC
a. Tính góc BAC
b. Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB,AC lần lượt tại H,K
CM: ba điểm H,I,K thẳng hàng
c.Tia OH,OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E.CM:BD+CE=DE
d.CM: đường tròn đi qua ba điểm D,O,E tiếp xúc với BC

Nguyễn Ngân Hòa
19 tháng 3 2020 lúc 10:03

a. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

b. Tam giác ABC vuông tại A có: AO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)AO=\(\frac{BC}{2}=BO=OC\)

Xét đường tròn tâm I có: IK=IH=AO/2=BO/2=OC/2

Xét tam giác ABO có: \(\left\{{}\begin{matrix}2HI=BO\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)

Suy ra: HI là đường trung bình của tam giác ABO

Suy ra HI // BO hay HI//BC (1)

Xét tam giác AOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}2IK=OC\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AOC

Suy ra IK//OC hay IK//BC (2)

Từ (1),(2) và theo tiên đề Ơ-clit ta có: H,I,K thẳng hàng

c. Xét hai tam giác DBH và DAH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=BA\:\\DH\:la\:canh\:chung\:\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\Delta DBH=\Delta DAH\)

Suy ra BD=AD

Tương tự với tam giác EAK và ECK

Suy ra AE=CE

Ta có: DE=DA+AE hay DE=BD+EC (dpcm)

d. Xét Tam giác HKO nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HK

Suy ra \(\widehat{HOK}=90^0\)

Gọi F là trung điểm DE, ta có đường tròn tâm F đường kính DE

Suy ra tam giác ODE nội tiếp đường tròn tâm F đường kính DE

Suy ra đường tròn tâm F đường kính DE đi qua ba điểm O,D,E và tiếp xúc với BC (O thuộc BC)

Bạn tham khảo nhé, không hiểu thì hỏi mình nha!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Na
19 tháng 3 2020 lúc 9:30
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Erik Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Vu Hai Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
lục thiển
Xem chi tiết
Phạm Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Đức Phạm
Xem chi tiết
Tới Lâm
Xem chi tiết