Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB<AC
a. Tính góc BAC
b. Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB,AC lần lượt tại H,K
CM: ba điểm H,I,K thẳng hàng
c.Tia OH,OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E.CM:BD+CE=DE
d.CM: đường tròn đi qua ba điểm D,O,E tiếp xúc với BC
a. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
b. Tam giác ABC vuông tại A có: AO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AO=\(\frac{BC}{2}=BO=OC\)
Xét đường tròn tâm I có: IK=IH=AO/2=BO/2=OC/2
Xét tam giác ABO có: \(\left\{{}\begin{matrix}2HI=BO\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)
Suy ra: HI là đường trung bình của tam giác ABO
Suy ra HI // BO hay HI//BC (1)
Xét tam giác AOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}2IK=OC\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)
Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AOC
Suy ra IK//OC hay IK//BC (2)
Từ (1),(2) và theo tiên đề Ơ-clit ta có: H,I,K thẳng hàng
c. Xét hai tam giác DBH và DAH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=BA\:\\DH\:la\:canh\:chung\:\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\Delta DBH=\Delta DAH\)
Suy ra BD=AD
Tương tự với tam giác EAK và ECK
Suy ra AE=CE
Ta có: DE=DA+AE hay DE=BD+EC (dpcm)
d. Xét Tam giác HKO nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HK
Suy ra \(\widehat{HOK}=90^0\)
Gọi F là trung điểm DE, ta có đường tròn tâm F đường kính DE
Suy ra tam giác ODE nội tiếp đường tròn tâm F đường kính DE
Suy ra đường tròn tâm F đường kính DE đi qua ba điểm O,D,E và tiếp xúc với BC (O thuộc BC)
Bạn tham khảo nhé, không hiểu thì hỏi mình nha!
@Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
bạn giải câu hỏi ở trên đc ko bạn ?