Bài 1: Ptích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x2-8x+4
b) n3-2n2-n+2
Bài 2:a)thực hiện phép tính
\(\dfrac{x}{x+2}\)+\(\dfrac{3x-4}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}\)
b)tìm x
(x2+x-1)2=(x2-x+3)2
Bài 3:cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB và GC .
a)Cho BC=10 cm .Tính IK
b) C/m tứ giác DEIK là hình bình hành
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đẻ hbh DEIK là hình chữ nhật
a) 4x2 -8c+4= 4(x2-2x+1)=4(x-1)2
b) n3-2n2-n+2 =(n3-2n2)-( n-2) = n2(n-2)-(n-2)=(n-2)(n2-1)=(n-2)(n-1)(n+1)
Bào 2
a)
\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{3x-4}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{3x-4}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-3x+3x-4}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-4}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x-2}{x-3}\)
b) \(\left(x^2+x-1\right)^2=\left(x^2-x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2+x-1=x^2-x+3\Leftrightarrow x^2-x^2+x+x=3+1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)Vậ x=2
Bài 3
a) Xét Δ GIC có
IB=IG (I là trung điểm của GB )
KG=KC( K là trung điểm của GC)
=>IK là đường trung bình của Δ GIC
=> IK= BC/2=10:2=5( cm)
b) Vì IK là đường trung bình của Δ GIC (theo a)
=> IK// BC (1)
Xét Δ ABC
EA=EB
DA=DC
=> ED là đường trung bình của Δ ABC
=> ED // BC (2)
Và ED=BC/2
Từ (1) và (2)
=> ED // IK
mà ED= IK( =BC/2)
=> DEIK là hbh (đpcm)
c)
Để hbh DEIK là hcn thì EK= DI
=> EC=BD
=> Δ ABC cân tại A
