Violympic toán 6

Đặng Quốc Huy

Chứng minh rằng nếu p và p+2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Akai Haruma
12 tháng 1 2019 lúc 18:04

Lời giải:

Nếu $p=3k$ \((k\in\mathbb{N})\) thì \(p\vdots 3\). Mà $p>3$ nên $p$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn với đề bài)

Nếu $p=3k+1$ \((k\in\mathbb{N})\) thì \(p+2=3k+1+2=3(k+1)\vdots 3\). Mà $p+1>3$ nên $p+1$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn với đề bài)

Do đó ta chỉ thấy còn TH $p=3k+2$ là có khả năng thỏa mãn

Khi đó:

\(p+(p+2)=2(p+1)=2(3k+2+1)=6(k+1)\)

Vì $p=3k+2$ là snt lớn hơn $3$ nên $p=3k+2$ lẻ, do đó $k$ lẻ, suy ra $k+1$ chẵn hay \(k+1\vdots 2\)

\(\Rightarrow p+(p+2)=6(k+2)\vdots 12\) (đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
trương đăng bảo
Xem chi tiết
Ngô Bá Thành
Xem chi tiết
Mèo Mun
Xem chi tiết
GD Hồng Mỹ
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
Xem chi tiết
Lê Quang
Xem chi tiết
Trịnh Gia Bảo
Xem chi tiết