Cho đường tròn (o) và điểm M nào ngoài đường tròn (o) .Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (o) , C là tiếp điểm .Vẽ dây CD\(\perp\) MO tại I .
Chứng minh :1) CM là trung trực của CD.
2)Chứng minh: MD là tiếp tuyến của đường tròn (o).
3) Gọi giao điểm của MO với đường tròn (o) tại A.
Chứng minh : A là tâm đường tròn nội tiết △MCD
4) Vẽ đường kính DE của đường tròn (o) .Vẽ CH\(\perp\) DE tại H.Gọi K là trung điểm của CH.
Chứng minh: Ba điểm M,K,E thẳng hàng
1: ΔODC cân tại O
mà OM là đường cao
nen OM là trung trực của CD và OM là phân giác của góc COD
2: Xét ΔOCM và ΔODM co
OC=OD
góc COM=góc DOM
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔODM
=>góc ODM=90 độ
=>MD là tiếp tuyến của (O)
3: góc ACM+góc OCA=90 độ
góc ICA+góc OAC=90 độ
mà góc OCA=góc OAC
nên góc ACM=góc ICA
=>CA là phân giác của góc MCD
Xét ΔMCD có
CA,MA là các đường phân giác
nên A là tâm đường tròn nội tiếp
