Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và C là điểm thuộc đường tròn. Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt BC tại D.

a) CM: ABC vuông và AC = DC.CB b) Vẽ dây AE vuông góc với OD tại F. CM: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Đường thẳng qua E vuông góc với AB tại K cắt BC tại H. CM: góc ECB = góc HEB

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên AC^2=DC*CB

b: ΔOAE cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc AOE
Xét ΔOAD và ΔOED co

OA=OE

góc AOD=góc EOD

OD chung

DO đó: ΔOAD=ΔOED

=>góc OED=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (O)

c: góc ECB=góc EAB

mà góc EAB=góc HEB

nên góc HEB=góc ECB