§1. Bất đẳng thức

Mysterious Person

ĐỐ VUI : tặng 1 GP cho câu trả lời đúng

cho số thực \(x>-1\) . chứng mính rằng

\(\left(1+x\right)^n\ge1+nx\)

với mọi số nguyên dương \(n\)

bài này cũng hơi khá hay nên mk cho nó lên câu hỏi hay nha .

Mysterious Person
13 tháng 12 2018 lúc 20:32

i chết !!! câu này có người đăng ù -_@ thôi xí xóa nha . bỏ bỏ không chơi câu này nữa .

Bình luận (0)
 Mashiro Shiina
13 tháng 12 2018 lúc 20:37

KKK

Bình luận (0)
Tâm Trà
16 tháng 12 2018 lúc 22:55

cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n1+nx với mọi số nguyên dương n

1 câu trả lời Toán lớp 11 Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhânPhương pháp quy nạp toán học alt text ngonhuminh ngonhuminh CTV21 tháng 2 2017 lúc 8:35

Giao lưu:

(I)

x>−1⇒(1+x)>1⇒(1+x)n>1voi∀n∈Nx>−1⇒(1+x)>1⇒(1+x)n>1voi∀n∈N

với x=0 1^n>=1 luôn đúng ta cần c/m với x khác 0

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩n=1⇒(1+x)1≥(1+x)...{dung}n=2⇒(1+x)2≥(1+2x)...{dung}n=2⇒(1+x)3≥(1+3x)...{dung}{n=1⇒(1+x)1≥(1+x)...{dung}n=2⇒(1+x)2≥(1+2x)...{dung}n=2⇒(1+x)3≥(1+3x)...{dung}

C/m bằng phản chứng:

Giả /sủ từ giá trị (k+1) nào đó ta có điều ngược lại (*)

Nghĩa là: khi n đủ lớn BĐT (I) không đúng nữa. và chỉ đúng đến (n=k)(**)

Như vậy coi (**) đúng và ta chứng minh (*) là sai .

với n=k ta có: (1+x)k≥(1+kx)(1+x)k≥(1+kx) (1) theo (*)

vói n=(k+1) ta có theo (**)

(1+x)k+1≤[1+(k+1)x]⇔(1+x)(1+x)k≤[1+kx+x](1+x)k+1≤[1+(k+1)x]⇔(1+x)(1+x)k≤[1+kx+x](2)

chia hai vế (2) cho [(1+x)>0 {do x>-1}] BĐT không đổi

(2)⇔(1+x)k≤[(1+kx)+x]1+x(2)⇔(1+x)k≤[(1+kx)+x]1+x từ (1)=> 1+kx+xx+1≥(1+x)k≥(1+kx)1+kx+xx+1≥(1+x)k≥(1+kx)

⇒(1+kx)+xx+1≥(1+kx)⇔(1+kx)+x≥(1+kx)+x+kx2⇒(1+kx)+xx+1≥(1+kx)⇔(1+kx)+x≥(1+kx)+x+kx2(3)

(3)⇔[(1+kx)+x]−[(1+kx)+x]≥kx2(3)⇔[(1+kx)+x]−[(1+kx)+x]≥kx2⇔0≥kx2⇔0≥kx2 (***)

{(***) đúng chỉ khi x=0 ta đang xét x khác 0} vậy (***) sai => (*) sai

ĐIều giả sử sai--> không tồn tại giá trị (k+1) --> làm BĐT đổi chiều:

=> đpcm

Bình luận (1)
$Mr.VôDanh$
25 tháng 2 2019 lúc 20:24
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Túc Cầu
Xem chi tiết
Nguyen Ha
Xem chi tiết
Admin
Xem chi tiết
Lê Lan Hương
Xem chi tiết
Dương Ngọc Linh
Xem chi tiết
Anxiety
Xem chi tiết