Question

c

cho tam giác ABC cân tại A . điểm M và I theo thứ tự là trung điểm của BC , AC . điểm K đối xứng với M qua I .

a, CM : AK//BC

b, chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành .

c, tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

help !! cần gấp lắm !

Answer 1

a) ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM ⊥ CM

Dễ c/m tg AMCK là hbh ( có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương )=> Tg AMCK là hcn

=> AK // CM mà B ϵ CM => MB // AK hay AK // BC

b) Do tg AMCK là hcn

=> AK = CM mà CM = BM ( gt )

=> AK = BM

+) Tg ABMK có AK // BM ( c/m a) và AK = BM ( cmt )

=> Tg ABMK là hbh

c) Hcn AMCK là hình vuông

<=> AC ⊥ IM ( Hcn có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông ) (1)

Dễ c/m IM là đường TB ΔABC

=> IM // AB (2)

Từ (1) và (2) => AC ⊥ AB

=> ΔABC vuông cân tại A