Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

My My

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{matrix}\right.\)

Trần Trung Nguyên
13 tháng 12 2018 lúc 20:22

ĐK: \(x\ge0,y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)=28\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left[\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3\sqrt{xy}\right]=28\end{matrix}\right.\)(1)

Đặt \(a=\sqrt{x}+\sqrt{y}\left(a\ge0\right)\)

b=\(\sqrt{xy}\left(b\ge0\right)\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a\left(a^2-3b\right)=28\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}ab=12\left(3\right)\\a^3-3ab=28\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (3) thay vào (4) ta được \(a^3-3.12=28\Leftrightarrow a^3=64\Leftrightarrow a=4\Leftrightarrow b=3\)

Vậy ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{xy}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y)={(9;1);(1;9)}

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Shader gaming
Xem chi tiết
Quách Nguyễn Sông Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
PHƯƠNG NGUYỄN HÀ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết
bill gates trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết