Ôn tập: Phân thức đại số

Phúc Thanh

Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\left(1+\dfrac{x^2}{y^2}\right)\left(1+\dfrac{y^2}{x^2}\right)\)

Trần Minh Hoàng
13 tháng 12 2018 lúc 18:51

Vì x + y = 2 và x, y nguyên dương nên \(x=y=1\)

Khi đó A = 4.

Vậy Amin = 4

Bình luận (0)
Y
2 tháng 2 2019 lúc 9:02

+ \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)

Dấu "=" <=> a=b.

Do đó : \(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x^2}{y^2}\ge\dfrac{2x}{y}\forall x,y\\1+\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{2y}{x}\forall x,y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2x}{y}\cdot\dfrac{2y}{x}=4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)( do a + b = 2 )

Vậy Min A = 4 <=> x = y = 1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Haruno Sakura
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết