Bài 1: Căn bậc hai

Thơ Mai

Không dùng máy tính bỏ túi hãy so sánh :

A= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{25}}\)và 5

ĐỀ THI TOÁN 9 TP BIÊN HÒA

 Mashiro Shiina
13 tháng 12 2018 lúc 17:25

Ủng hộ cách khác

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{25}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{25}};...;\dfrac{1}{\sqrt{24}}>\dfrac{1}{\sqrt{25}}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{\sqrt{25}}+\dfrac{1}{\sqrt{25}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{25}}=\dfrac{25}{\sqrt{25}}=5\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2018 lúc 17:14

\(A=\dfrac{2}{2\sqrt{1}}+\dfrac{2}{2\sqrt{2}}+\dfrac{2}{2\sqrt{3}}+...+\dfrac{2}{2\sqrt{25}}\)

\(A=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{25}}\right)\)

\(\Rightarrow A>2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{26}}\right)\)

\(\Rightarrow A>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{26}-\sqrt{25}\right)\)

\(\Rightarrow A>2\left(\sqrt{26}-\sqrt{1}\right)>2\left(\sqrt{25}-\sqrt{1}\right)=8>5\)

Vậy \(A>5\) (thật ra lớn hơn hẳn 8 luôn, 5 chưa là gì cả :D)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Vy Nguyễn Hàn Khả
Xem chi tiết
bbiooo
Xem chi tiết
hello sun
Xem chi tiết
thien kim nguyen
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
sana army
Xem chi tiết
Khánh Nguyên
Xem chi tiết
The God Evil
Xem chi tiết
Ami Yên
Xem chi tiết