Question

Cho hcn ABCD có I là điếm đối xứng D qua C

a) CM : AIBC là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm AC và BD.M là trung điểm BI.Tứ giác BOMC là hình ?CM: M đối xứng O qua BC

c) CM:AI,CM,BC đồng quy tại 1 điểm

d) Hcn ABCD có điều kiện gì để BOCM là hình vuông ?

Answer 1

a: Xét tứ giác ABIC co

AB//IC

AB=IC

DO đó: ABIC là hình bình hành

b: Vì ABCD là hình chữ nhật

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>OB=OC 

Xét ΔBDI có DC/DI=DO/DB

nên OC//BI và OC=BI/2

=>OC//BM và OC=BM

=>BOCM là hình bình hành

mà OB=OC

nên BOCM là hình thoi

=>M đối xứng với O qua BC

c: Vì ABIC là hình bình hành

nên AI cắt BC tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì BOCM là hình thoi

nên BC cắt OM tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AI,CM,BC đồng quy