Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trương  quang huy hoàng

1. Cho biểu thức:

B = \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)\)

với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để biểu thức B < 10

Trần Trung Nguyên
12 tháng 12 2018 lúc 20:28

a) \(B=\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)=\dfrac{\sqrt{x}+x-2}{1+\sqrt{x}}:\left[\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right]=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=x+\sqrt{x}-2\)b) Ta có P<10\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2< 10\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-12< 0\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+4\sqrt{x}-12< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+4\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)< 0\left(1\right)\)

Ta có \(\sqrt{x}+4>0\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp với ĐK

Vậy 0\(\le x< 9,x\ne1\) thì P<10

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ly Ly
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
kieuvancuong
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết