Ta có: p là số nguyên tố nên:
-Nếu p=2 thì 8p-1=15 là hợp số (loại)
-Nếu p=3 thì 8p-1=23 là số nguyên tố (chọn)
-Nếu p=5 thì 8p-1=39 là hợp số (loại)
-Nếu p=7 thì 8p-1=55 là hợp số (loại)
-Nếu p>7 và p là số nguyên tố thì 8p không chia hết cho 3 và 8p-1 không chia hết cho 3 mà ta có: (8p-1).8p.(8p+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Do đó 8p+1 chia hết cho 3 mà 8p+1>3 nên 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số.
Lời giải:
Xét p=3⇒8p−1∈Pp=3⇒8p−1∈P, số còn lại là 8p+1=258p+1=25 là hợp số
Xét p≠3⇒p⋮/3p≠3⇒p⋮̸3. Khi đó pp có thể có dạng 3k+1,3k+23k+1,3k+2
Nếu p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+9⋮3p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+9⋮3
Và 8p+1>3⇒8p+18p+1>3⇒8p+1 là hợp số
Nếu p=3k+2⇒8p−1=8(3k+2)−1=24k+15⋮3p=3k+2⇒8p−1=8(3k+2)−1=24k+15⋮3
Và 8p−1>3⇒8p−18p−1>3⇒8p−1 là hợp số
Như vậy, trong hai số 8p−1;8p+18p−1;8p+1 luôn tồn tại một số là hợp số. Do đó, nếu đã có hai số là số nguyên tố thì số thứ 3 luôn là hợp số.
Lời giải:
Xét , số còn lại là là hợp số
Xét . Khi đó có thể có dạng
Nếu
Và là hợp số
Nếu
Và là hợp số
Như vậy, trong hai số luôn tồn tại một số là hợp số. Do đó, nếu đã có hai số là số nguyên tố thì số thứ 3 luôn là hợp số.
các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1.
các số tự nhiên có hai chữ số trong đó hiệu chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 4.
các số tự nhiên có hai chữ số lập được từ ba số đã cho.
là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và nhỏ hơn 25. Viết tập hợp 
