Question

Cho parabol (P) có pt y= X² -2mx + m + 3, với m là tham số dương. Gía trị của m là bao nhiêu thì đỉnh của parabol thuộc đường thẳng y=x+2

Answer 1

A thuộc y=x+2 nên A(x;x+2)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m}{2}=m\\x+2=-\dfrac{\left(2m\right)^2-4\left(m+3\right)}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-\dfrac{4m^2-4m-12}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-m^2+m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-m^2+m+3-2=m\)

=>-m^2+m+1-m=0

=>1-m^2=0

=>m=1