Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACD.
b) Chướng minh: DB = DC.
c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng CE // AB.
d) Kẻ DH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), kẻ DK vuông góc với CE ( K thuộc CE ). Chứng minh rằng D là trung điểm của HK.
Giải giúp mình với, nếu có vẽ hình thì càng tốt. Mình cảm ơn trước.
a)Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB = AC (gt)
góc BAD = góc CAD (AD là tia p/g của góc BAC)
AD: cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
b)Có: tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
\(\Rightarrow\)DB = DC ( 2 cạnh tương ứng)
c)Xét tam giác ADB và ta giác EDC, có:
AD = DE (gt)
góc ADB = góc EDC (đối đỉnh)
DB = DC(câu b)
\(\Rightarrow\)tam giác ADB = tam giác EDC(c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc DEC (2 góc tương ứng)
Mà góc BAD và góc DEC ở vị trí so le trong của AB và CE
\(\Rightarrow\)AB \(//\)CE
d)Xét tam giác AHD và tam giác EKD,có:
góc BAD = góc DEK(2 góc tương ứng)
DA = DE (gt)
góc ADH = góc EDK(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác AHD = tam giác EKD(g.c.g)
\(\Rightarrow\)DH = DK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của HK
Hình minh họa thôi nhé
Chúc bn học giỏi!!
