Violympic toán 8

Vân Trần Thị

Giá trị nhỏ nhất của \(T=x^2+2xy+2y^2-2x-2y-2\)

Nguyễn Thanh Hiền
9 tháng 12 2018 lúc 19:49

Ta có :

\(T=x^2+2xy+2y^2-2x-2y-2\)

\(T=x^2+2xy+y^2+y^2-2x-2y+1-3\)

\(T=\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+y^2-3\)

\(T=\left(x+y-1\right)^2+y^2-3\)

\(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x;y\)

\(y^2\ge0\) với \(\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+y^2-3\ge-3\) với \(\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra :\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_T=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trung Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Huyền Moon
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
thành minh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết