Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Hoàng Thanh Hà

Cho bt: K = \(\left(1-\dfrac{4\sqrt{\text{x}}}{\text{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{\text{x}}-1}\right):\dfrac{\text{x}-2\sqrt{\text{x}}}{\text{x}-1}\)

a) Rút gọn K
b) Tìm x \(\in\) z để K \(\in\) z
c) Tìm x để K âm

d ) Tìm x để K < \(-\)2

kuroba kaito
9 tháng 12 2018 lúc 19:18

a) đkxđ x≥0 , x ≠1

\(K=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

= \(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)b)

\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2-1}{\sqrt{x}-2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

để K ∈ z thì \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-2}\) nguyên

=> √x -2 ∈ Ư(-1)={-1;1}

=> x ∈ {1; 9}

vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huy Nguyen
Xem chi tiết
halo
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Phạm Thư
Xem chi tiết
nguyen quynh
Xem chi tiết
Won Kim Eun (Sarah)
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết