\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot cos120=-3\)
Xét ΔBAC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{2^2+3^2-BC^2}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow13-BC^2=-\dfrac{12}{2}=-6\)
=>BC^2=19
=>\(BC=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
\(AM=\sqrt{\dfrac{2\left(2^2+3^2\right)}{2}-\dfrac{19}{4}}=\dfrac{\sqrt{33}}{2}\left(cm\right)\)
trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vói A(-4;1),B(2;4),C(2,-2)
Tính (2 \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AC}\) )*(\(\overrightarrow{AB}\)-2\(\overrightarrow{AC}\) )
1. cho tam giac abc có AB = 4 AC = 5 và điểm M thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}+\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}\) .Tìm vị trí M
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Chứng minh rằng: \(3\overrightarrow{GM}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\)
CHO tam giác ABC có I là trung điểm của trung tuyến AM và D là điểm thỏa hệ thức \(3\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
A/ Biểu diễn vecto BD,BI theo AB,AC
b/ CHỨNG MINH BA ĐIỂM B,I, D THẲNG HÀNG
CHo tam giác ABC , trọng tâm G . gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a, \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
b, AG = 1/3 AB +1/2 AC
c. AG = 2/3 AC+ 1/3 BC
d. AG=2/3 AB +1/3BC
cho tam giác ABC , trên cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB},\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\) . GỌi M là trung điểm DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng :
A . \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) D. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC có A ( 1 ; -1 ) , B ( 5 ; -3 ) , C ( 2 ; 0 )
1 / Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC .
2 / Tìm tọa độ điểm M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)
help me !!!!!!
bài 1) cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)AB, AN=\(\dfrac{3}{4}AC\). O là giao của CM và BN . trên đoạn BC lấy E sao cho\(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O,E thẳng hàng.
2) cho tam giác ABC ,I là trung điểm của BC . Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AP}=p.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AQ}=q.\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AR}=r.\overrightarrow{AC}\)( p,q,r khác 0). CMR:P,Q,R thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{q}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{r}\)
3) cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho AR=\(\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: AR đi qua G.
