Cho nửa đường tròn tâm O đường kính ab=2R, điểm e thuộc nửa đường tròn. gọi m,n theo thứ tự là trung điểm của ae,be.
a) tứ giác omen là hình gì?vì sao?
b) vẽ các tiếp tuyến ax,by với nửa đường tròn(ax,by cùng phía với e đối với ab).om,on cắt ax,by theo thứ tự tại c,d.CMR: c,e,d thẳng hàng và cd là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
c)gọi i là giao điểm của oe và mn. khi điểm e di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm i di chuyển trên đường nào
d) xác định vị trí của điểm e để acdb là hình chữ nhật
a:
Xet (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔAEB có
AO/AB=AM/AE
nên OM//EB và OM=1/2EB
=>OM//EN và OM=EN
=>OMEN là hình bình hành
mà góc MEN=90 độ
nên OMEN là hình chữ nhật
b:
Ta có: ΔOAE cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOE
ΔOBE cân tại O
mà ODlà đường cao
nên OD là phân giác
Xét ΔCAO và ΔCEO có
OA=OE
góc AOC=góc EOC
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCEO
=>góc CEO=90 độ
Xet ΔOBD và ΔOED co
OB=OE
góc BOD=góc EOD
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOED
=>góc OED=90 độ
=>góc CED=90+90=180 độ
=>C,E,D thẳng hàng
