Violympic toán 8

dam thu a

cho x,y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 12 2018 lúc 23:17

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)

\(A=1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{y^2}=2+2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2+\dfrac{8}{x+y}+\dfrac{2}{xy}\ge18\)

\(\Rightarrow A_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Nghĩa
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết