Violympic toán 9

Hày Cưi

Tìm số tự nhiên n sao cho:

\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{2550}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 12 2018 lúc 11:10

\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{637}{1275}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{637}{1275}=\dfrac{1}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)=2550\)

\(\Leftrightarrow n^2+3n-2548=0\)

\(\Rightarrow n=49\)

Bình luận (0)
Hày Cưi
14 tháng 12 2018 lúc 10:59
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Nhi
Xem chi tiết
Cô Pê
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Felix MC-Gamer
Xem chi tiết