Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a+b+c=0. CMR: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z0. CMR:
a,1/x+1/y4/x+y
b,1/x+1/y+1/z9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)3/2
bài 4: cho a,b,c0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)1
bài 5: cho a+b+c1. Tìm min
a, P1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^23/79
tìm max, min Ax+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P1/x+1/...
Đọc tiếp
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
27 tháng 4 2019 lúc 14:51
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
Cho a,b,c>0 . CMR :
a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ac
Cho a,b,c> 0, a+b+c=3
CMR \(a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)
Cho a,b,c>0 CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Cho a>0; b>0; c>0. CMR:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{3}{a+b+c}\)
cho a+b+c=0
CMR a^3+b^3+c^3=3abc
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a, b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)