Question

Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là các đường cao .M là trung điểm của BC.Vẽ BH vuông góc với DE tại H ; CK vuông góc với DE tại K.CM:

a. tam giác MDF đều

b. tam giác MHK cân ; HE=DK

Answer 1

a: Sửa đề: Cm ΔMED cân

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2

Ta có: ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=BC/2

=>ME=MD

=>ΔMED cân tại M

b: Gọi G là trung điểm của HK

Xét hình thang BHKC có

M,G lần lượt là trug điểm của BC,HK

nên MG là đường trung bình

=>MG//HB//KC

=>MG vuông góc với ED

mà ΔMED cân tại M

nên G là trung điểm của DE

GE+EH=GH

GD+DK=GK

mà GH=GK GD=GE

nên EH=DK

Xét ΔMHK có

MG vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔMHK cân tại M