Vì ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=60^0\left(gt\right)\)
=> Góc ABC = 60o
Xét tam giác CNB vuông tại N
Ta có: Góc ABC = 60o ( cmt )
=> CNB là nửa tam giác đều
=> NB = BC/2
Mà BC = AD = 2 cm ( do hình bình hành ABCD )
=> NB = 2/2 = 1cm
Ta có:
AB = AN + NB
=> 3 = AN + 1
=> AN = 3-1 = 2cm
Xét tam giác CNB vuông ở N
Ta có: CN2 + NB2 = BC2
=> CN2 + 12 = 22
=> CN2 = 3
=> \(CN=\sqrt{3}\)
Xét tam giác ADM và tam giác CBN
Ta có: Góc AMD = Góc CNB = 90o
AD = BC ( do hình bình hành ABCD )
Góc ADC = Góc ABC ( do hình bình hành ABCD )
=> Tam giác ADM = Tam giác CBN (ch-gn)
=> AM = CN
Ta có: AM vuông góc với CD
CN vuông góc với AB
Mà CD // AB
=> AM // CN
Và AM = CN (cmt)
=> AMCN là hình bình hành
Lại có: Góc AMC = 90 độ
Nên AMCN là hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật AMCN là:
AN. NC = \(2\sqrt{3}cm^2\)