Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngaoif đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) với B,C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của EC.
a) Chứng minh: A,B,O,K,C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC
b)Chứng minh:AE.AD=AC^2
c)Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh:FD là tiếp tuyến của đường tròn.
a:
Sửa đề: CM A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
Do đó: ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC/AD=AE/AC
=>AC^2=AD*AE
