Violympic toán 9

Hoàng Ngọc Tuyết Nung

giải phương trình \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)

Nguyen
5 tháng 12 2018 lúc 13:25

ĐK:\(x\le2\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+16=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)(TM)

Bình luận (0)
Trần Trung Nguyên
6 tháng 12 2018 lúc 5:15

ĐK:x\(\le2\)

\(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2\right)^2-2.x^2.4+4^2}=2-x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=2-x\Leftrightarrow\)(*)

Nếu \(-2\le x\le2\) thì (*)\(\Leftrightarrow4-x^2=2-x\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)-\left(2-x\right)=0\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu x<-2 thì (*)\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S={-3;-1;2}

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Chí Lê Toàn Phùng
Xem chi tiết
Hàn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết