Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(9^x-\left(m-1\right)3^x+2m=0\) có nghiệm duy nhất

Answer 1

Đặt \(3^x=t>0\) pt trở thành \(t^2-\left(m-1\right)t+2m=0\) (1)

Ta nhận thấy với mỗi giá trị dương của t sẽ cho 1 giá trị x tương ứng, do đó để pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép dương hoặc có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm không dương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}>0\end{matrix}\right.\\a.c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m^2-10m+1=0\\m>1\end{matrix}\right.\\2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{6}\\m< 0\end{matrix}\right.\)