Question

Bài 1:

Cho biểu thức P=\(\dfrac{5}{x+6}\)+\(\dfrac{2}{x-6}\)-\(\dfrac{24}{x^2-36}\) với x khác _6,6

a)chứng tỏ rằng P=\(\dfrac{7}{x+6}\)

b)tính giá trị của biểu thức P khi x=-13

c)tìm giá trị của x để P=\(\dfrac{7}{12}\)

tìm GTLN của biểu thức M =P.(17x-4x²+30-x³)

Answer 1

a)

\(P=\dfrac{5}{x+6}+\dfrac{2}{x-6}-\dfrac{24}{x^2-36}\\ P=\dfrac{5\left(x-6\right)+2\left(x+6\right)-24}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\\ P=\dfrac{5x-30+2x+12-24}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\\ P=\dfrac{7x-42}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\\ P=\dfrac{7\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\\ P=\dfrac{7}{\left(x+6\right)}\left(đpcm\right)\)

b)Với \(x\ne6\) và \(x\ne-6\)

Khi \(x=-13\left(tm\right)\) thì P có dạng:

\(P=\dfrac{7}{\left(-13+6\right)}\\ P=\dfrac{7}{-7}\\ P=-1\left(TM\right)\)

Vậy với x=-13 thì P=-1

c)Với \(x\ne6\) và \(x\ne-6\)

Để P=\(\dfrac{7}{12}\) thì:\(\dfrac{7}{x+6}=\dfrac{7}{12}\\\Rightarrow x+6=12\Rightarrow x=6\left(tm\right)\)

Vậy x=6 thì P=\(\dfrac{7}{12}\)