Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM, BN. Trên tia đối của MN lấy điểm E đối xứng với N qua M.

a) Chứng minh: BECN là hình bình hành.

b) Chứng minh AE = BN

c) Chứng minh: tam giác AEC cân

d) AM cắt EC tại K. Chứng minh: EK = 1/2 CK

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Vì BM = MC ( đường trung tuyến AM )

EM = MN ( do E đối xứng với N qua M )

Nên BECN là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

b) Vì BECN là hình bình hành ( câu a )

Nên BE = CN

Mà CN = AN ( do đường trung tuyến BN )

=> BE = AN (1)

Vì BECN là hình bình hành ( câu a )

Nên BE // CN

Hay BE // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BENA là hình bình hành

=> AE = BN ( Hai đường chéo bằng nhau )

c) Vì AE = BN ( câu b )

Mà BN = EC ( do hình bình hành BECN )

Nên AE = EC

=> Tam giác AEC cân tại E

Answer 2

a,Tứ giac BECN có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên =>BECN là hình bình hành

b,Ta có : Na=NC

Mà NC=BE =>BENC có:BE//AN (=NC) NA=BE =>BENA là hình bình hành Mà A=90 =>BENA là hình chữ nhật=>BN=AE =>N=90=>EN là đường trung trực của AC=>AE=CE (tính chất đường trung trực) c,=> Tam giac AEC cân tại E d,Goi AM giao BN tai O Tam giác EMK=Tam giac NMO (g.c.g) =>ON=EK O thuộc BN mà BN//EC =>ON//EC ON la đường trung bình của tam giác ACK =>ON=1/2KC hay EK=1/2KC