Ôn tập chương I : Tứ giác

Rachel Kim

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ ED vuông góc AC tại E, DF vuông góc AB tại F.

a) Chứng minh: AD = EF

b) Lấy G đối xứng với D qua F. Chứng minh: tứ giác ADBG là hình thoi.

c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh: AD, BK, CG đồng quy.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình thoi ADBG là hình vuông.

Cẩm Mịch
4 tháng 12 2018 lúc 19:25

Tự vẽ hình

a) Xét tứ giác AEDF, ta có:

\(\widehat{DFA}=90^0\) ( vì DF vuông góc với AB tại F )

\(\widehat{DEA}=90^0\) ( vì ED vuông góc với AC tại E )

\(\widehat{BAC}=90^0\) ( vì tam giác ABC vuông tại A )

=> AEDF là hình chữ nhật

=> AD = EF ( Hai đường chéo bằng nhau )

b) Vì \(\widehat{DFA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\left(cmt\right)\)

Mà hai góc trên là hai góc đồng vị

Nên FD // AE

Mà BD = DC ( do D là trung điểm của BC )

=> BF = FA

Ta có:

GF = FD ( do G đối xứng với D qua F )

BF = FA ( cmt )

=> ADBG là hình bình hành (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: Đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC

=> AD = BC/2

=> AD = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ADBG là hình thoi ( Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Rachel Kim
Xem chi tiết
nguyễn thị thu trang
Xem chi tiết
tiến nguyễn
Xem chi tiết
Lê An Thy
Xem chi tiết
Lê An Thy
Xem chi tiết
võ nguyễn xuân thịnh
Xem chi tiết
Trần Hải Nam
Xem chi tiết
Rachel Kim
Xem chi tiết
Nam Gaming
Xem chi tiết