\(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=-2\)
Điều kiện: \(-1\) ≤ \(x\) ≤ 3
Đặt \(t=\sqrt{\left(x+1\right)}+\sqrt{3-x}\) (t ≥ 0)
=> \(t^2=4+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
=> \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\dfrac{t^2-4}{2}\)
Thay vào phương trình ta được:
\(t-\dfrac{t^2-4}{2}+2=0\)
=> \(-t^2+2t+8=0\)
=> \(t=4\)
\(t=-2\) (loại)
Với \(t=4\) ta được: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=4\)
=> \(4\) + \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=4\)
=> \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=0\)
=> \(-x^2+2x+3=0\)
=> \(x=3\) và \(x=-1\) (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=3\) và \(x=-1\) là 2 nghiệm của phương trình.
