Question

cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm được xách định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

a/biểu diễn vecto DE và DG theo hai vaecto AB và AC

b/chứng minh 3 điểm D,E,G thẳng hàng

Answer 1

a: vecto DE

=vecto DA+vecto AE

=-2vecto AB+2/5*vecto AC

vecto DG=vecto DB+vecto BG

=-2*vecto AB-vecto GB

=-2vecto AB-(-vecto GA-vecto GC)

=-2 vecto AB-(vecto CG-vecto GA)

=-2vecto AB-(vecto CG+vecto AG)

=-2vecto AB+vecto GA+vecto GC

=-2*vecto AB+2*vecto GF

=-2vecto AB+2*1/3*vecto BF

=-2*vecto AB+2/3(vecto BA+vecto BC)

=-2vecto AB-2/3vecto AB+2/3*veto BC

=-8/3vecto AB+2/3*(vecto BA+vecto AC)

=-10/3vecto AB+2/3vecto AC

b: vecto DE=-2vecto AB+2/5vecto AC

vecto DG=-10/3vecto AB+2/3*vecto AC

Vì \(\dfrac{-2}{-\dfrac{10}{3}}=2:\dfrac{10}{3}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{3}\)

nên D,E,G thẳng hàng