Question

cho đường tròn tâm O, dây AB khác đường kính. Vẽ tia Ax sao cho AB là tia phân giác của góc OAx. Qua B vẽ BM\(\perp\)với tia Ax tại M. CM: đường thẳng BM là tiếp tuyến của đường tròn(O)

Answer 1

Ta có: AB là tia phân giác của \(\hat{OAx} \Rightarrow \hat{OAB}=\hat{BAx}\)

\(\Delta OAB\) có: \(OA=OB=R\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O \(\Rightarrow\)\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\)\(\hat{BAx}=\hat{OBA}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hat{OBA}=\hat{BAM}\)

\(\Delta AMB\) có: \(\hat{AMB}=90^o\)\(\left(BM\perp Ax\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hat{BAM}+\hat{ABM}=90^o\) (2 góc nhọn phụ nhau)

mà \(\hat{OBA}=\hat{BAM}\)\(\Rightarrow\)\(\hat{OBA}+\hat{ABM}=90^o\)\(\Leftrightarrow\)\(\hat{OBM}=90^o\)\(\Rightarrow OB\perp BM\)

(O;R) có: \(OB\perp BM\left(cmt\right),OB=R\Rightarrow\)BM là tiếp tuyến của (O)