Question

Phương trình \(\log_3\dfrac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x\) có tổng tất cả các nghiệm bằng?

Answer 1

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(log_3\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)=log_3x+x\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t\) với \(t>0\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln3}+1>0\) \(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=x\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)

Phương trình này có tổng 2 nghiệm \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\)