Question

Cho hbh ABCD có AB=2BC,góc B=120.gọi I là trung điểm của CD,K là trung điểm của AB

a)cm AIB là tam giác vuông

b)Tứ giác AIDK là hình gì?vì sao?

c)tính S hbh ABCD biết chu vi HBH =60 cm

Answer 1

a) Xét hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có :

AK = KB ( K là trung điểm AB )

ID = IC ( I là trung điểm CD )

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình hình bình hành ABCD

\(\Rightarrow\) IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( Tính chất đườn trung bình )

Xét ΔAIB có :

IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (cmt) ; IK là đường trung tuyến ( AK = BK )

\(\Rightarrow\) ΔAIB vuông tại I ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )

b) AB = 2BC (gt) ; AB = 2AK = 2BK ; CD = 2ID = 2IC

mà AB = CD ; AD = BC (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\) AK = AD = ID

Xét tứ giác ADIK có :

AK/ /ID (AB//CD)

AK = ID (cmt)

\(\Rightarrow\) ADIK là hình bình hành

mà AK = AD (cmt) \(\Rightarrow\) ADIK là hình thoi