Câu hỏi của Trịnh Mỹ Linh

Question

chứng minh các bất đẳng thức a^2+b^2+c^2+d^2+4 >=2.(a+b+c+d)

Trần Thanh Phương · Accepted Answer

$a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)$

$a^2+b^2+c^2+d^2+4-2\left(a+b+c+d\right)\ge0$

$a^2+b^2+c^2+d^2+4-2a-2b-2c-2d\ge0$

$\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)+\left(d^2-2d+1\right)\ge0$

$\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0$

Bất đẳng thức trên đúng với mọi a; b; c; d

=> bất đẳng thức được chứng minhCâu trả lời: $a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)$

$a^2+b^2+c^2+d^2+4-2\left(a+b+c+d\right)\ge0$

$a^2+b^2+c^2+d^2+4-2a-2b-2c-2d\ge0$

$\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)+\left(d^2-2d+1\right)\ge0$

$\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0$

Bất đẳng thức trên đúng với mọi a; b; c; d

=> bất đẳng thức được chứng minh

Violympic toán 8