Question

cho hình thang cân ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh AB
a) chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA.Tứ giác EIKM là hình gì? VÌ sao?

Answer 1

a) Xét △AED và △BEC có:

AE = BE

A =B ( ABCD cân)

AD = BC (ABCD cân)

Do đó △AED = △BEC

⇒ ED = EC

Xét △EDC có DE = EC (c/m trên)

Do đó △EDC cân tại E

b) Xét △ADC có:

AM = MD (gt)

DK = KC (gt)

Do đó MK là đường trung bình của △ADC

⇒ MK// AC và MK = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

C/m tương tự , ta có: EI là đ. trung bình của △ABC

⇒ EI // AC và EI = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK // EI và MK = EI

Do đó EIKM là hình bình hành (3)

Lại có : ME là đ. trung bình của △ABD

⇒ ME = \(\dfrac{1}{2}\)BD

mà BD = AC (ABCD là hình thang cân)

nên ME = MK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EIKM là hình thoi

Answer 2

a, Vì tứ giác ABCD là hình thang cân

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EBC}\end{matrix}\right.\)

Vì E là trung điểm của AB

⇒ EA = EB

Xét ΔAED và ΔBEC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\widehat{EAD}=\widehat{EBC}\\\text{EA = EB}\end{matrix}\right.\)(C/m trên)

⇒ ΔAED = ΔBEC (c.g.c)

⇒ ED = EC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔEDC cân tại E (đpcm)

b, như bạn woo ok haen nha