Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt.Đường thẳng \(a\) cắt các tia \(Ox;Oy\) theo thứ tự tại \(A;B\) sao cho \(\dfrac{1}{AO}+\dfrac{1}{BO}=k\) (\(k\) là hằng số).
a)Chứng minh đường thẳng \(a\) luôn đi qua một điểm cố định \(K\).
b)Dựng đường thẳng \(a\) sao cho tổng \(\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{BK}\)đạt giá trị lón nhất.
Hãy giúp tôi....
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A cắt tia đối tia BD tại I và cắt tia CB, CD tại H và K.
a) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{HB}{AD}\)
b) Hai tỉ số \(\dfrac{AH}{AK}\) và \(\dfrac{AH}{AI}\) bằng những tỉ số nào?
c) Chứng minh \(\dfrac{1}{AI}+\dfrac{1}{AK}=\dfrac{1}{AH}\)
1 . Cho tam giác ABC . Các điểm M N P thứ tự nằm trên đường thẳng chứa các cạnh AB, AC , BC . Cmr : M ,N , P thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{AM}{BM}\) . \(\dfrac{BN}{CN}\) . \(\dfrac{CP}{AD}\) = 1
2 . Cho góc xOy < 90 độ . Trên Ox , Oy lấy điểm M , N . Gọi A là điểm chuyển động trên MN qua A kẻ các đường thẳng song song với Ox cắt Oy , Ox tại Q và P . Cmr \(\dfrac{OP}{OM}\) + \(\dfrac{OQ}{ON}\) = 1
Giúp tớ với :< 1 bài cũng được :))
Một đường thẳng d đi qua điểm A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, F, G. C/minh:
a, \(AE^2=EF.EG\)
b, \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AF}+\dfrac{1}{AG}\)
c, Khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì BF.DG có giá trị ko đổi.
Bài 4: Cho góc xOy. Trên tia Ox theo thứ tự lấy điểm A và B(A nằm giữa O và B)sao họ OA=2cm, AB=3cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC=3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt OI tại D. Tính độ dài CD
Cho ΔABC , trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}và\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
a) Chứng minh MN//BC
b) Trung tuyến AI cắt MN tại K. Chứng minh : K là trung điểm MN
Cho hình bình hành ABCD, một đường thằng đi qua D cắt AC, AD và CB theo thứ tự tại M, N, K.
a, Chứng minh: DM2 = MN.MK
b, Chứng minh \(\dfrac{DM}{DN}\) + \(\dfrac{DM}{DK}\) = 1
GIÚP MÌNH NHÉ MỌI NGƯỜI!
Cho ▲ ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm ϵ AD sao cho \(\dfrac{AK}{KD}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số của \(\dfrac{AE}{EC}\)
giúp em giải bài này vs ạ em đag cần gấp 
em c.ơn trước ạ
Bài 25*: Cho A và B trên đường thẳng d. Tìm M trên d sao cho \(\dfrac{MA}{MB}=k\) \(\left(k>0\right)\)
Cho hình thang ABCD, AB // BC. I là giao của hai đường chéo. Qua I vẽ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD tại E , BC tại F.
a, Chứng minh IE = IF
b, Chung minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{1}{IE}\)
c, Chứng minh \(\dfrac{2}{EF}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
