\(\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)=14x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)^2-2x\left(x^2+4\right)+3x\left(x^2+4\right)-6x^2-14x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)^2+x\left(x^2+4\right)-20x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)^2+5x\left(x^2+4\right)-4x\left(x^2+4\right)-20x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2+4+5x\right)-4x\left(x^2+4+5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2+5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
TH1: Với x=0, phương trình trở thành:
(02 -2.0+4)(02 +3.0+4)=14.02
\(\Leftrightarrow\) 4.4=0 \(\Leftrightarrow\)16=0 (vô lí)
Vậy 0 không phải là nghiệm của phương trình.
TH: Với x\(\ne\)0, ta được:
(x²-2x+4)(x²+3x+4)=14x²
\(\Leftrightarrow\)(\(\dfrac{\text{x²-2x+4}}{x}\))(\(\dfrac{\text{x²+3x+4}}{x}\))=14
\(\Leftrightarrow\)(x-2+\(\dfrac{4}{x}\))(x+3+\(\dfrac{4}{x}\))=14 (2)
Đặt x+\(\dfrac{4}{x}\)=t, phương trình (2) trở thành:
(t-2)(t+3)=14
\(\Leftrightarrow\)t2 +t-6-14=0
\(\Leftrightarrow\)t2 +t-20=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-5\end{matrix}\right.\)
*t=4 => x+\(\dfrac{4}{x}\)=4 => x2-4x+4=0 \(\Leftrightarrow\)x=2
*t=-5 => x+\(\dfrac{4}{x}\)=-5 => x2+5x+4=0 \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: S= {-4;-1;2}
