Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Từ Lê Thảo Vy

Cho tam giác ABC. Từ A, kẻ đường thẳng song song với BC. Từ C, kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a, Cm AD=BC và AB=CD
b, Gọi O là giao của AC và BD. Cm O là trung điểm của AC và BD.
c, Qua O, kẻ đg thẳng bất kì cắt 2 đg thẳng AB và CD lần lượt ở M và N. Cm O là trung điểm của MN.
Giúp mk mọi người ơi!!! Câu a mk làm đc rồi nha!!! Làm câu b và c giúp mk!!! Mk cảm ơn!!!

Minh Anh
10 tháng 8 2019 lúc 18:25

Hình đây nhé

Bình luận (0)
Minh Anh
10 tháng 8 2019 lúc 19:02

b) +) Do AD // BC

BD là cát tuyến

Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(soletrong\right)\)

+) Do AB // DC

AC là cát tuyến

Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(soletrong\right)\)

Xét Tam giác ABO và Tam giác COD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)T.giác ABO=T.giác COD(g.c.g)

=> OA=OC(2 cạnh tương ứng) và OB=OD(2 cạnh tương ứng)

Mà O nằm giữa 2 điểm A và C; O nằm giức 2 điểm B và D

=> O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

=> đpcm

c)

Xét Tam giác AMO và Tam giác CNO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\left(cmt\right)\\\widehat{AOM}=\widehat{CON}\left(2gocdoidinh\right)\\OA=OC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=>T.giác AMO=T.giác CNO(g.c.g)

=> OM = ON(2 cạnh tương ứng) (1)

+) Do AB//CD, MN đi qua O, MN cắt AB tại M, cắt CD tại N

=> M,O,N thẳng hàng

2 điều trên => O nằm giữa 2 điểm M và N (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN

=> đpcm

P/s: Các bạn check lại hộ!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Đạt Bonclay
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Dạ Linh
Xem chi tiết
dương huyền trang
Xem chi tiết
Trần Nhung
Xem chi tiết
Vương Hạ Nhiên
Xem chi tiết
lllllllll
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết