\(y'=6x^2-6mx=6x\left(x-m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\end{matrix}\right.\)
Do \(a=2>0\), căn cứ vào dạng đồ thị hàm bậc 3 ta có các trường hợp sau:
- Nếu \(m\ge3\) \(\Rightarrow\min\limits_{\left[0;3\right]}y=f\left(3\right)=m^2-27m+51=10\)
\(\Rightarrow m^2-27m+41=0\Rightarrow m=\dfrac{27+\sqrt{565}}{2}\)
- Nếu \(0< m< 3\Rightarrow\min\limits_{\left[0;3\right]}y=f\left(m\right)=2m^3-3m^3+m^2-3=10\)
\(\Leftrightarrow-m^3+m^2-13=0\) \(\Rightarrow\) không có m thỏa mãn
- Nếu \(m=0\Rightarrow\) hàm đồng biến, không có cực trị \(\Rightarrow miny=f\left(0\right)=-3\ne10\) (loại)
- Nếu \(m< 0\) \(\Rightarrow\min\limits_{\left[0;3\right]}y=f\left(0\right)=m^2-3=10\Rightarrow m=-\sqrt{13}\)
Vậy có 2 giá trị của m để P=10
