Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song, M là trung điểm của SB.

a/ Tìm giao điểm của SC và (MAD)

b/ N là điểm trên SC sao cho SN=2NC . Tìm giao tuyến (AMN) và (SAD).

c/ Tìm thiet diện của (AMN) với hình chóp.

Answer 1

a/ Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

Nối ME cắt SC tại F

\(E\in AD\Rightarrow E\in\left(MAD\right);F\in ME\Rightarrow F\in\left(MAD\right)\)

\(\Rightarrow F\) là giao của SC và (MAD)

b/ Do SN=2NC \(\Rightarrow\) MN không song song với BC. Kéo dài MN cắt BC tại P.

Trong mặt phẳng (ABCD), nối AP cắt CD tại Q \(\Rightarrow Q\in\left(AMN\right)\)

Trong mặt phẳng (SCD), kéo dài NQ cắt SD tại K

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}K\in\left(AMN\right)\\K\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\) là 1 giao điểm của (SAD) và (AMN)

\(\Rightarrow AK\) là giao tuyến của (SAD) và (AMN)

c/ Theo cách dựng bên trên, tứ giác AMNQ chính là thiết diện của (AMN) và hình chóp