Lời giải:
Thay điều kiện $a\geq 0$ thành $a>0$ vì $a=0$ thì biểu thức không xác định.
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(A=a^2+\frac{18}{a}=a^2+\frac{9}{a}+\frac{9}{a}\geq 3\sqrt[3]{a^2.\frac{9}{a}.\frac{9}{a}}=3\sqrt[3]{81}\)
Vậy \(A_{\min}=3.\sqrt[3]{81}\). Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=\frac{9}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{9}\)
Cho a>0. Tìm min P biết: \(P=a+\dfrac{2}{a+1}+3\); min X biết: \(X=\dfrac{a^2+1}{a-1}\)
Cho A=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
a) Rút gọn
b) Tìm Min A
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3.
Tìm Min của: \(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{6abc}{ab+bc+ac}\)
Tìm Min của:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2+1}+\dfrac{3}{2xy}\) với x: y là các số thực dương.
cho a,b>0 vs a+b=2
tìm min P=\(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\)
cho 2 số a,b > 0 thỏa mãn a+b=1. Tìm AMIN=\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}\)
a) CMR: \(\left(x^3+x^2+x+1\right)^2\ge16x^3\) với\(\forall x\ge0\)
b)Cho \(a;b;c>0\). CMR:
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho a > b \(\ge0\)
CMR: a + \(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2\left(a-b\right)}\ge3\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a, b thỏa mãn \(a^2++b^2=2\)
Tìm Mmin = \(\dfrac{a^3}{2016a+2017b}+\dfrac{b^3}{2017a+2016b}\)
