Đề bài: tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AD(D thuộc BC).Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB).Kẻ DN vuông góc với AC(N thuộc AC).
a) Tứ giác ANDM là hình gì? Vì sao?
b)Lấy điểm E đối xứng với D qua M. Chứng minh rằng:AE//MN
c)Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANDM là hình vuông?
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm,@Xuân Sáng
a) ANDM hình gì?
Ta có ∠MAN=90o (ΔABC vuông tại A)
∠AMD=90o (DM⊥AB)
∠AND=90o (DN⊥AC)
Vậy ANDM là hình chữ nhật
b) C/M AE//MN
Ta có AN=EM (cùng bằng MD)
AN//EM (Vì AN//MD)
Nên AEMN là hình bình hành
Vậy AE//MN
c) Tìm D để ANDM hình vuông
Ta có ANDM là HCN (c/m a)
Để ANDM là hình vuông⇔AD phân giác ∠A
Vậy D thuộc giao điểm của phân giác ∠A và BC thì ANDM là hình vuông
