Question

Giải pt bằng cách đặt 1 ẩn t: \(4x^2-12x-5\sqrt{4x^2-12x+11}=0\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ:.........

PT \(\Leftrightarrow (4x^2-12x+11)-5\sqrt{4x^2-12x+11}-11=0\)

Đặt \(\sqrt{4x^2-12x+11}=t\)

\(\Rightarrow t^2-5t-11=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{5+\sqrt{69}}{2}\\ t=\frac{5-\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\right.\). Vì $t$ không âm nên \(t=\frac{5+\sqrt{69}}{2}\)

\(\Rightarrow 4x^2-12x+11=t^2=\frac{47+5\sqrt{69}}{2}\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-12x-\frac{25+5\sqrt{69}}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(6\pm \sqrt{86+10\sqrt{69}}\right)\) (thỏa mãn)

Vậy...........

P/s: Thực chất chỉ cần có hướng làm là được, nhưng đề ra dở ở cái số quá xấu chỉ tổ làm vất học sinh chứ không giải quyết được gì có ích.