§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nga Lại

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+m+1\\_{-x+my=m^2}\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

xác định msao cho hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất

mik dg cần gấp giúp mk nhé

Akai Haruma
27 tháng 11 2018 lúc 0:53

Lời giải:

TH1: $m=0$ thì dễ thấy hpt có nghiệm \((x,y)=(0,1)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1\)

TH2: $m\neq 0$

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2x+my=m^3+m^2+m\\ -x+my=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2x+x=m^3+m^2+m-m^2\)

\(\Leftrightarrow x(m^2+1)=m^3+m=m(m^2+1)\)

\(\Rightarrow x=m\)

\(\Rightarrow my=m^2+x=m^2+m\Rightarrow y=m+1\)

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(m,m+1)$

\(\Rightarrow x^2+y^2+m^2+(m+1)^2=2m^2+2m+1\)

\(=2(m+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}\)

Vậy \((x^2+y^2)_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Tổng kết cả TH1; TH2 suy ra $m=\frac{-1}{2}$ thì $x^2+y^2$ đạt min.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
van pham
Xem chi tiết
phan cẩm tú
Xem chi tiết
Thủy Nguyễn
Xem chi tiết
Diệu Ngọc
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
Lục Khả Vi
Xem chi tiết