\((a^2 + b^2 + c^2 )^2 =1 \)
\(a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2\) =1
\(a^4 + b^4 + c^4 + 2 ( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 )\) =1
\(mà (ab+bc+ca)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 ( tự chứng minh được , nếu kh được nói mình ) \)
nên suy ra \(a^4 + b^4 + c^4 + 2 (ab+bc+ca)^2 =1\)
mà \(2 (ab+bc+ca)^2 = a^4 + b^4 + c^4\)( nói mình nếu cần chứng minh )
suy ra : \(a^4 + b^4+c^4 + a^4+ b^4 +c ^4 =1 \)
suy ra :\(a^4 + b^4 +c^4 = \dfrac{1}{2}\)
ta có a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
